a ×b=b ×a

2 ×3=3 ×2=6

Множитель(1)×Множитель(2)=Произведение

Дальнейших успехов Вам!

100 км/ч – 400 км

150 км/ч – X км

^a/_b=^c/_d→a:b=c:d

a⋅b=c⋅d

6 раб. — 48 ч

8 раб. — X ч

6 раб. - X ч

8 раб. – 48 ч

6×48=8×X

X= ^6×48/₈

X=747

• Коса — задача с дугой и касательной.
• Ворона — касательные и центр окружности.
• Стрела — точки на окружности, диаметр, углы.
• Глаз алмаз № 1 — равносторонний треугольник с вписанной окружностью.
• Глаз алмаз № 2 — равносторонний треугольник с описанной окружностью.

• Для «Косы»: число из условия (градусная мера дуги) делите на 2.
• Пример: дуга = 50° → угол АВС = 50: 2 = 25°.
• Для «Вороны»: угол между касательными делите на 2 — это даст угол между радиусом и касательной.
• Пример: угол = 38° → угол АВО = 38: 2 = 19°.
• Для «Стрелы»: из 90° вычтите данный в задаче угол.
• Пример: угол NBA = 48° → угол NMB = 90 — 48 = 42°.
• Для «Глаза алмаз № 1» (вписанная окружность): умножьте радиус на 3 — получите высоту треугольника.
• Пример: r = 5 → высота = 5×3 = 15.
• Для «Глаза алмаз № 2» (описанная окружность): умножьте радиус на 1.5 — получите высоту треугольника.
• Пример: R = 6 → высота = 6×1.5 = 9.

• понять расположение точек, дуг, касательных;
• увидеть связь между элементами (например, как касательная связана с радиусом);
• проверить, все ли данные из задачи отражены на схеме.

1. Прочитайте задачу и найдите «код» (например, «Коса»).
2. Найдите на картинке соответствующий блок.
3. Используйте формулу-лайфхак справа.
4. Проверьте ответ с помощью схемы.
5. Запишите ответ в бланк (только число, без единиц измерения).

• Лайфхаки работают только для стандартных задач — если условие сильно отличается, применяйте общие геометрические правила.
• Всегда проверяйте логику ответа (например, угол не может быть > 180°).

• используйте свойства фигур (например, диагонали ромба перпендикулярны и

• если фигура на клетчатой бумаге, посчитайте длины сторон/высот по клеткам.

• убедитесь, что он логичен (площадь не может быть отрицательной);
• перепроверьте расчёты, если ответ получился дробным или «некрасивым».

1. Выпишите и выучите ключевые формулы по площадям, сгруппируйте их по типам фигур.
2. Тренируйтесь на задачах с клетчатой бумагой — это частый формат в ОГЭ. Учитесь определять длины сторон, высот и диагоналей по клеткам.
3. Анализируйте ошибки: если решение не сошлось с ответом, найдите, какая формула была применена неверно или где допущена арифметическая ошибка.
4. Повторяйте свойства фигур — они часто нужны для поиска недостающих данных (например, свойство диагоналей ромба или средней линии трапеции).

• Круги Эйлера — схематичное изображение множеств и их пересечений.
• Множество — набор элементов (например, ученики, владеющие языками).
• Пересечение — общая часть двух или более множеств (например, знают и английский, и немецкий).
• Объединение — все элементы хотя бы одного множества.
• Дополнение — элементы, не входящие в заданное множество.

• количество элементов в каждом множестве;
• число элементов в пересечениях;
• общее количество элементов.

• что обозначают круги (например, «знают английский», «знают немецкий»);
• какие данные даны (числа внутри кругов, в пересечениях);
• что нужно найти (например, «сколько знают только английский»).

1. Нарисуйте круги (обычно 2−3), пересекающиеся в соответствии с условием.
2. Обозначьте каждый круг (например, А — английский, Н — немецкий).
3. Отметьте области:

• только А;
• только Н;
• пересечение, А и Н;
• внешняя область (не знают ни одного языка — если есть).

• сначала заполняйте пересечения (где даны точные числа);
• затем — «чистые» области (только А, только Н);
• в конце — внешние области (если есть).

• Формула объединения двух множеств: |A ∪ H| = |A| + |H| - |A ∩ H|, где:
• |A ∪ H| — общее количество (объединение);
• |A| — элементы множества А;
• |H| — элементы множества H;
• |A ∩ H| — пересечение.
• Для нахождения «только А»: |A| - |A ∩ H|.
• Для трёх множеств — используйте расширенную формулу из справочных материалов.

• сумма всех областей равна общему числу элементов;
• числа в пересечениях не превышают размеры исходных множеств;
• ответ логичен (нет отрицательных чисел).

• внимательно читайте, что именно спрашивают («только», «хотя бы один», «ни одного»);
• используйте цвет или штриховку для выделения областей на схеме;

• подсчёт сдачи, стоимости товаров;
• распределение предметов/людей по группам;
• задачи на переливание, взвешивание;
• поиск закономерностей, минимальных/максимальных значений.

• Рисуйте схемы, таблицы, отрезки. Например, если задача про распределение людей по автобусам, нарисуйте автобусы и "рассаживайте" людей.
• Используйте клетчатое поле. Если решение чертится на черновике, используйте клетки как счётные единицы.
• Делайте краткие записи. Выписывайте ключевые числа и действия.

• Если задача допускает перебор, начните с крайних значений (минимального или максимального).
• Сужайте диапазон. Например, если нужно найти минимальное число предметов, начните с 1 и увеличивайте, пока условие не выполнится.
• Проверяйте «пограничные» случаи. Часто ответ лежит на границе условия.

• В задачах на деление (например, «сколько автобусов нужно для 125 человек, если в одном 40 мест?») всегда проверяйте остаток: 125÷40=3 (остаток 5) → нужно 4 автобуса, а не 3.
• Запомните правило: если есть остаток — увеличиваем результат на 1.

• Приводите числа к удобным значениям. Например, вместо 199 руб. считайте 200 руб., а потом скорректируйте ответ.
• Решайте аналогичную простую задачу. Если сложно с большими числами, попробуйте решить для меньших (например, не 100 яблок, а 10), а затем масштабируйте решение.

• Оценивайте реалистичность ответа. Если получилось, что сдача с 1000 руб. — 1500 руб., ищите ошибку.
• Сверяйте с условием. Убедитесь, что ответ удовлетворяет всем пунктам задачи.
• Подставляйте ответ в условие. Проверьте, выполняется ли исходное требование.

• Запомните типовые конструкции:
• «Сколько полных групп можно составить?» → деление без остатка.
• «Какое минимальное количество нужно?» → деление с округлением вверх.
• «Как распределить поровну?» → поиск делителей.

• Приводите всё к одной единице. Например, рубли и копейки, метры и сантиметры.
• Следите за размерностью. Если в условии килограммы, а в ответе граммы, переведите.

• Не решайте в уме. Даже простые вычисления записывайте.
• Фиксируйте промежуточные результаты. Это поможет найти ошибку при проверке.

1. Внимательно прочитайте условие задачи. Выделите, что дано и что требуется найти.
2. Сделайте рисунок (если его нет). Изобразите фигуру, отметьте известные величины (длины, углы, радиусы). Это поможет «увидеть» задачу и избежать ошибок.
3. Выберите нужную формулу из справочных материалов. Соотнесите данные из условия с элементами формулы.
4. Постройте цепочку рассуждений: если в задаче есть отношения (например, «ребро увеличили в 2 раза»), используйте свойства подобия: объёмы меняются как куб коэффициента, площади — как квадрат. Если требуется найти одну величину через другую, выразите её из формулы.
5. Выполните вычисления. Подставьте числа в формулу, упростите выражение.
6. Проверьте ответ: убедитесь, что он логичен (например, объём не может быть отрицательным). Если получилась обыкновенная дробь, которую нельзя перевести в конечную десятичную, перепроверьте решение — вероятно, ошибка.
7. Запишите ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, без пробелов и точки в конце.

1. Распечатайте или выпишите формулы по стереометрии, систематизируйте их по фигурам (призма, конус и т. д.).
2. Проговаривайте каждую формулу вслух, представляя соответствующую фигуру. Визуализация помогает запомнить связи между элементами.
3. Решайте прототипы заданий. Сначала сверяйтесь с памяткой, затем — без неё.
4. Анализируйте ошибки: если решение не сошлось с ответом, найдите, какая формула была применена неверно или где потеряна связь между данными.
5. Тренируйте пространственное мышление: рисуйте фигуры в разных ракурсах, представляйте, как изменится объём/площадь при изменении параметров (например, если высоту конуса уменьшить вдвое).

• Единицы измерения в ответе не указываются — только число.
• Точность вычислений: если промежуточные значения округляются, делайте это после всех расчётов, чтобы минимизировать погрешность.
• Графические подсказки: если в условии есть рисунок, используйте его для отметки данных — это сократит риск упустить важный элемент.

• если ветви направлены вверх → a > 0;
• если ветви направлены вниз → a < 0.

• если пересечение выше оси OX → c > 0;
• если пересечение ниже оси OX → c < 0.

• если при движении слева направо прямая поднимается → k > 0 (функция возрастает);
• если при движении слева направо прямая опускается → k < 0 (функция убывает).

• если пересечение выше оси OX → b > 0;
• если пересечение ниже оси OX → b < 0.

• если прямая возрастает (поднимается слева направо) → перед х минуса нет (k > 0);
• если прямая убывает (опускается слева направо) → перед х стоит минус (k < 0).

1. Парабола — ищите график с ветвями вверх/вниз; в формуле есть x².
2. Гипербола — график с двумя «ветвями», симметричными относительно начала координат; в формуле x в знаменателе (например, y = 1/x).
3. График y = √x — запомните его вид: начинается в точке (0; 0) и плавно поднимается вправо.
4. Прямая — определяйте в последнюю очередь методом исключения после анализа других графиков.

• Визуализируйте каждый признак (наклон, пересечение с осями) перед сопоставлением.
• Используйте таблицы как «шпаргалку» — быстро находите нужные условия для каждого типа графика.